2025年12月3日上午第四节课，成都市双流区立格实验学校数学组姚俊萍老师和7年级16班的同学们共同为我们呈现了一堂富有研究深度的数学课。该课围绕“长方形内点分割三角形”的微课题，以“遵循素养形成规律的课堂形态循证研究”为设计框架，引导学生通过观察、操作、归纳与验证，完成从具体到抽象、从特殊到一般的数学建模过程，生动体现了学科核心素养在课堂中的落地路径。

本节课以真实问题驱动：“当长方形内有35个点时，可分割出多少个三角形？”姚老师并未直接给出公式，而是指导学生从1个点、2个点等简单情形入手，开展小组微探究。学生通过画图、记录、讨论，逐步归纳出三角形数量与点数的关系。这一过程紧扣“数学抽象”“逻辑推理”等素养目标，体现了“由浅入深、由具象到形式”的素养形成规律。

教学中，姚老师注重“证据”的收集与使用。学生不仅通过多个案例（3个点、4个点、5个点……）寻找规律，还通过“新增点落在三角形内部或边上”的几何本质分析，验证猜想的普适性。这种“假设—验证—修正—表达”的探究流程，正是循证课堂的典型特征，也呼应了学校在“初中课堂形态循证研究”中强调的“基于学习证据推进教学决策”的理念。

作为一门学科微课题实践课，本课还注重思维策略的迁移。在归纳出分割规律后，教师引导学生将同一策略应用于“3的幂次个位数规律”“剪绳子段数问题”“化合物分子模型推断”等跨情境问题，强化“从特殊到一般”的归纳思维流程，培养学生可持续运用的数学思想方法。

课堂小结阶段，姚老师引导学生系统回顾“为何从简单入手”“如何确保规律一般性”“归纳的基本步骤”等问题，不仅巩固知识，更突出了方法论层面的反思。板书设计清晰呈现“简单情形→寻找规律→验证规律→一般表达”的思维路径，体现了教学设计的有序性与逻辑性。

课后，学校课题组成员在三会议室围绕本节课程开展了专题研讨。与会教师结合“遵循素养形成规律的课堂形态”研究主题，对本节课的设计逻辑、学生表现与教学证据进行深入剖析。讨论聚焦于“微课题如何有效承载素养目标”“学习证据在课堂调整中的作用”“从简单到一般的认知阶梯搭建”等关键议题。大家一致认为，本节课在“问题递进设计”“学生推理过程可视化”“归纳思维外化表达”等方面，为课题研究提供了生动的课堂实证，也为后续跨学科循证教学提供了可迁移的实践框架。

课题组老师们一致认为，本节课及其课后研讨是学校“学科微课题研究”与“课堂形态循证研究”双线推进的重要实践。今后学校将继续以课例为载体积累证据、以研讨为平台凝练智慧，推动素养导向的课堂形态向纵深发展。

                                                                                                                                                                           撰稿：李静  审稿：韩科