计算机逻辑判断问题

计算机可以模拟人的思维推理过程来解决智力判断、逻辑推理问题。利用计算机高速的计算功能，可以使用枚举法解决此类问题。所谓枚举法，就是将各种可能都试一下，以找到满足条件的解。
      解决逻辑判断问题的关键是怎样描述条件。一道题中可能有几种判断，每个判断可以用一个关系式描述。这几个关系式有真有假，找到符合题目要求的关系式即可找到问题的答案。
      例  甲、乙、丙、丁四个人中有一个人是小偷，请根据四个人的谈话判断谁是小偷。已知四人中有一个人说假话。
      甲：我不是小偷。 乙：丙是小偷。
      丙：丁是小偷。   丁：丙说谎。
      分析：可以采用枚举法，依次假设甲、乙、丙、丁是小偷，再根据他们的谈话找到关系式。由于有一个人说谎，所以四个关系式相加值为-3时即可找到小偷。
FOR X=1 TO 4
   P=(X<>1)+(X=3)+(X=4)+(X<>4)
   IF P=-3 THEN PRINT X: END
NEXT X
END
    例   四大湖问题(湖南省1986年青少年程序设计竞赛试题)。
    上地理课时，四个学生回答我国四大淡水湖的大小时说：
    甲：洞庭湖最大，洪泽湖最小，鄱阳湖第三。
    乙：洪泽湖最大，洞庭湖最小，鄱阳湖第二，太湖第三。
    丙：洪泽湖最小，洞庭湖第三。
    丁：鄱阳湖最大，太湖最小，洪泽湖第二，洞庭湖第三。
    对于每个湖的大小，每人仅答对了一个。请判断四个湖的大小。
    分析：用变量A、B、C、D分别表示洞庭湖、洪泽湖、鄱阳湖和太湖，变量的值表示湖是第几大。让A、B、C、D分别从1到4变化，找出满足条件的解。由于四个变量的值各不相同，所以四个变量的和为10，积为24，为减少循环次数，用三个变量的值，即可确定第四个变量的值。
FOR A=1 TO 4
   FOR B=1 TO 4
       FOR C=1 TO 4
          D=10-A-B-C
          IF A*B*C*D<>24 THEN GOTO 5
          P1=(A=1)+(B=4)+(C=3)
          P2=(B=1)+(A=4)+(C=2)+(D=3)
          P3=(B=4)+(A=3)
          P4=(C=1)+(D=4)+(B=2)+(A=3)
          IF NOT(P1=-1 AND P2=-1 AND P3=-1 AND P4=-1) THEN GOTO 5
          PRINT "洞庭湖", "洪泽湖", "鄱阳湖", "太湖"
          PRINT A,B,C,D
5 NEXT C,B,A
END

 

 

 

 

 

以一道简单例题看策略的谋划：

对于某一个具体问题，如何思考分析，从而谋划策略，是十分重要的。策略的谋划过程是一个思维发散的过程。问题本身千变万化，解决问题的策略也比较多，谋划策略的方法不一而足，根据人们的思维方式，我们论述以下几种谋划策略的思想。

（1）、降格思想

从问题的特殊和简单状态的分析种归纳出问题的实质内涵或规律，从而得到问题的一般解法，也就是我们常说的“投石问路”或者叫做“尝试归纳”。这种通过特殊求得一般、通过实际求得抽象得思想再谋划策略得过程中是十分有效的，特别是当题目中所给的数据比较打或者很抽象而难以入手时。

问题：（台阶问题）一个人登上一个10级的台阶，可以一步登1级，也可以一步登2级。问：一共有几种登法？

这道题种的台阶数为10，虽然不是很大，但一时也很难入手。我们运用降格思想分析这个问题，先看几种简单的情形：

A、 仅有1级台阶时，登法只有1种：一步1级。

B、 有2级台阶时，登法有2种：一步2级；1级+1级（两步）。

C、 有3级台阶时，登法有3种：

1级+1级+1级；1级+2级；2级+1级。

D、有4级台阶时，登法有5种：

1级+1级+1级+1级；

1级+1级+2级；

1级+2级+1级；

1级+1级+1级；

2级+2级。

E、 有5级台阶时，登法有8种：（不再列举）

按照台阶递增的次序把登法的种数排列如下：1、2、3、5、8……

容易想到这是菲波那契数列的一部分，这就找到了问题的规律，同时也谋划出解决问题的策略：数学模型（规律）策略。容易得到后继数据是：13、21、34、55、89……问题得解。

（2）升格思想

这种思想与第一种思想恰恰相反，它是把一些过于具体得问题抽象化，目的是忽略其中的一些次要因素，从而更好的把握其中的主要因素，通过解决一般问题从而解决具体问题。有时会发生这样的情况：由于问题中给出的数据过于具体，往往会形成一种思维定势，一直针对具体的数据进行分析，而忽视了问题种显而易见的东西。运用这一思想有利于突破思维定势，更快地找到解决问题的策略，其关键是在于对抽象问题的分析和推理。

我们把“台阶问题”抽象化，设有n级台阶，登台阶规则不变。对于登n级台阶的最后一步有两种情况：

（1）       由第n-1级台阶跨一步（1级）到达第n级；

（2）       由第n-2级台阶跨一步（2级）到达第n级。

显然，以上的两类登法是不同的，n级台阶的总登法就是这两类登法的和。我们用F（X）表示X级台阶的登法总数，则有：

F（N）=F（N-1）+F（N-2）以及F（1）=1；F（2）=2。

这就迅速地得到了问题得数学模型，也就谋划出解决问题得策略：数学模型（规律）策略。

从这个例子的分析中可以看出，对问题的抽象概括，寻求问题的一般解法，对于某些问题的解决是十分简便的。适当运用升格思想往往可以“一箭中的”，迅速描述出问题的本质，从而得到解决问题的策略。

（3）       分格思想

把整个问题划分为几个相联系的子问题或几个连续的解题步骤，再一一设法解决，最后综合各个部分的解就可以得到整个问题的解。作为一种思维方法，在分析问题的时候恰当运用，对于谋划解题粗略是很有效的。划分问题的方法有很多种，最基本的原则是把难以描述的问题化为易于描述的问题，把不易求解的化为易求解的。

仍是看上面的“台阶问题”，由登10级台阶所用的步数不同，可以划分为如下的几种情况：

A、共要登10步（全部都是每步登1级）：有1种登法；

B、共要登9步（只有某一步登2级，其余每步登1级）：有9种登法；

C、共要登8步（只有某两步每步登2级，其余每步登1级）：有28种登法；

D、共要登7步（有三步登2级）：有35种登法；

E、共要登6步（四步登2级）：有15种登法；

F、 共要登5步（全登2步）：有1种登法；

因此总共的登法有1+9+28+35+15+1=89种。

通过上面的对问题划分的过程以及计算的结果的分析，我们可以得到以下的两种策略：

（1）、分治策略，直接仿照上面的划分过程由计算机加以实现。

（2）、数学模型（规律）策略，从中归纳出：对于n级台阶的登法有：

 

 

 

练习：

1、  求数15，18，30，75，33，69的最大公约数。

2、  A、B、C、D、E五人为竞赛前5名，他们在名次公布前猜名次。

A说：B得第三名，C得第五名。

B说：D得第二名，E得第四名。

C说：B得第一名，E得第四名。

D说：C得第一名，B得第二名。

E说：D得第二名，A得第三名。

每个人都猜对一半，实际名次是什么？

3、  谁去破案？

某侦察队长接到一项紧急任务，要他在代号为A、B、C、D、E、F六个队员中挑选出若干人去侦破一件案子，人选的配备要求，必须注意下列各点：

（1）、A、B二人中至少去一人；

（2）、A、D不能一起去；

（3）、A、E、F三人中要派两人去；

（4）、B、C两人中都去或都不去；

（5）、C、D两人中去一人；

（6）、若D不去，则E也不去。

请问应该让谁去？

4、四人分书：把23本书发给甲、乙、丙、丁四人，要求这四人得到得书得数量分别不得超过9本、8本、7本、6本，问有多少种不同的分法？并找出每种具体分法。