教以共进，研以致远——高中数学探究课型的研究

为践行学校发展理念，加强高中数学课型的研究，在已研究基于数学情境教学的概念课型后，2023年11月6日，傅小波老师又为全体高中数学组教师带来了一堂别开生面的数学探究课，课题为《微主题：圆的方程的建立》，授课地点是高二1班。本次活动主要分为三个板块，一是傅老师作授课说明和自我感受，二是于老师作点评，三是工作室成员一起对2022年全国2卷22题作出探究。

一、傅老师作授课说明和自我感受

1.本节课主要探究的是如何建议圆的方程，通过学生的自主探究得到构建圆的方程的三种基本方式：

第一，待定系数法主要是根据题目中的条件射出所求圆的标准方程或者是一般方程。然后根据已知的条件建立圆心坐标和半径的方程组。最后将方程解出，求出圆心坐标和半径的值，并把它们带入所说的方程当中，就可以得所求圆的方程。而对于一般方程而言，则是建立有关于一次项系数和常数项为未知数的方程组。

第二，直接代入法，已知圆心坐标和半径大小，直接带入圆的标准方程即可求解，这种方式是比较简单的。如果在求解圆的方程时，能够结合原有关的几何性质来进行考察，可以使思路更加的直观，计算简单，这就是我们说的利用数形结合的思想来进行解题。而在利用几何性质来求解圆的方程式，常用的几何性质有：

一，圆心到切点的连线垂直一过切点的圆的切线。

二，圆心到切线的距离等于半径。

三，圆的半径，半弦长，弦心距构成直角三角形。

四，圆中任意弦的垂直平分线，必过圆心。

五，圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心。

第三，轨迹法，通过转化已知几何条件为代数关系，得到关于动点的轨迹方程，观察方程形式得到圆的方程。

2.本节课的不足：探究课型无法预设学生的回答，导致课堂时间安排不合理，设计问题讨论不完。

二、于老师作点评：

于老师提出两个探究课型教学值得注意的两个问题：

1.探究式课堂的主题教学设计中我们要注重的是什么？一定要注意培养学生思维的成长过程，在探究的过程教会学生知识获得的方法，并加以总结。

2.对于一题多解的问题，多解一定要归一，从学生两大痛点“数感与图感”入手，教会学生注意观察数字、代数的特殊性，注意观察图形的特殊位置关系、度量关系。

三、工作室成员一起对2022年全国2卷22题作出探究

                                                                       傅小波老师讲解法1：端点效应，放缩法证明不等式        

                                                                                 于开选老师讲解法2：构造新函数，领域            

高中数学组通过这一系列的教研活动，在如何帮助教师理解高中数学新课程的理念、目标、如何使新教材能够顺利地落地等方面有了更深的认识和经验。新教材非常注重说理，其内容对促进学生的数学理解，培养逻辑推理能力是颇有益处的。教师需要认真解读教材与教参，理解教材的编写意图，设计相应的学习活动或任务，引导学生逐步掌握所学内容，做到知其然且知其所以然，更好地促进学生数学核心素养的发展。